Александр, добрый день!

Подписать Ваше заявление на увольнение может только генеральный директор, либо другой сотрудник с нотариально заверенной доверенностью на совершение подобных действий. 

Если генеральный директор готов подписать Ваше заявление, но не может это сделать, то лучшим вариантом будет, по предварительной договоренности с ним, отправить заявление почтой или курьерской службой по адресу его пребывания. Он получит, подпишет и отправит обратно, вопрос будет решен.

Если же он не хочет/не будет подписывать, то ваша ситуация переходит в разряд "отказываются принимать заявление на увольнение". В этом случае действуйте по этой инструкции.